"Um país que defende a destruição de outro povo não pode ser membro da ONU", disse Sharon.
A declaração de Ahmadinejad foi feita durante um evento chamado "O Mundo sem Sionismo", do qual participavam cerca de 3 mil estudantes.
Sua intervenção no evento já havia sido condenada por vários governos, incluindo o dos Estados Unidos.
O premiê israelense também disse que, se os iranianos obtiverem armas nucleares, vão constituir uma ameaça não só a Israel e ao Oriente Médio, "mas à Europa também".
Lavrov, cujo país tem fornecido ao Irã tecnologia nuclear para uso civil, havia dito, antes de encontrar Sharon, que as declarações de Ahmadinejad eram "inaceitáveis".
"Quem insiste em levar o dossiê nuclear iraniano para o Conselho de Segurança da ONU recebeu um argumento extra para fazê-lo", disse Lavrov.
Após a Ahmadinejad ter feito a declaração, o Ministério do Exterior iraniano divulgou uma nota acusando o Ocidente de fechar os olhos para os "crimes" israelenses.
A nota não menciona o discurso do presidente iraniano, mas afirma que as embaixadas do país no Ocidente devem protestar oficialmente contra as atitudes da Europa com relação aos "crimes sionistas".
O Irã, segundo o comunicado, atribui a complexa situação enfrentada no Oriente Médio ao contínuo apoio recebido por Israel.
A correspondente da BBC em Teerã Frances Harrison afirma que não há um sentimento de que o governo iraniano pretende recuar das declarações de Ahmadinejad.